Question

（2010•防城港）兩塊完全一樣的含30°角三角板重疊在一起，若繞長直角邊中點M轉(zhuǎn)動，使上面一塊的斜邊剛好過下面一塊的直角頂點，如圖所示，∠A=30°，AC=10，則此時兩直角頂點C，C′間的距離是    ．

Answer 1

【答案】分析：連接CC′，因為點M為AC的中點，也是A′C′的中點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，MC=MC′=MA′，可證△A′C′C為直角三角形，而∠A′=∠A=30°，從而可證△MCC′為等邊三角形，即可求CC′=MC．
解答：解：連接C′C，
∵M是AC的中點，AC=10，△ABC，△A′B′C′是兩塊完全一樣的含30°角三角板重疊在一起的，
∴AM=CM=A′C′，
即CM=A′M=C′M，
∴△A′C′C為直角三角形，
∵CM=A′M，
∴∠A′=∠A′CM=30°，
∵∠A′=∠A=30°，
∴∠A′C′C=60°，
∴等腰三角形△MCC′是等邊三角形，
∴C′C=CM=A′M=C′M=AC=5．
∴C′C長為5．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形的性質(zhì)與判定．