Question

【題目】綜合題。
（1）如圖①，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部點(diǎn)A′的位置時(shí)，∠A、∠1、∠2之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如圖②，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED外部點(diǎn)A′的位置時(shí)，∠A、∠1、∠2之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（3）如圖③，把四邊形ABCD沿EF折疊，當(dāng)點(diǎn)A、D分別落在四邊形BCFE內(nèi)部點(diǎn)A′、D′的位置時(shí)，你能求出∠A′、∠D′、∠1 與∠2之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，根據(jù)翻折的性質(zhì)，∠3= ，∠4= ，

∵∠A+∠3+∠4=180°，

∴∠A+ + =180°，

整理得，2∠A=∠1+∠2

（2）解：根據(jù)翻折的性質(zhì)，∠3= ，∠4= ，

∵∠A+∠3+∠4=180°，

∴∠A+ =180°，

整理得，2∠A=∠1﹣∠2

（3）解：根據(jù)翻折的性質(zhì)，∠3= ，∠4= ，

∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，

∴∠A+∠D+ + =360°，

整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°

【解析】（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)表示出∠3、∠4，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；（2）先根據(jù)翻折的性質(zhì)以及平角的定義表示出∠3、∠4，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；（3）先根據(jù)翻折的性質(zhì)表示出∠3、∠4，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．