Question

【題目】北京時(shí)間2020年5月12日9時(shí)16分，我國(guó)自主研制的快舟一號(hào)甲運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功．此次發(fā)射的“行云二號(hào)”01星命名為“行云·武漢號(hào)”，并通過(guò)在火箭箭體上涂刷“英雄武漢偉大中國(guó)”和“致敬醫(yī)護(hù)工作者群像”的方式，致敬武漢、武漢人民和廣大醫(yī)護(hù)工作者．如圖，火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處雷達(dá)站測(cè)得AR的距離是6km，仰角為42.4°；1秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得仰角為45.5°求這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結(jié)果精確到0.01）？（參考數(shù)據(jù)：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02）

Answer 1

【答案】這枚火箭從A到B的平均速度大約是0.51km/s．

【解析】

根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出LR=ARcos∠ARL，根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BL=LRtan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AB的值，進(jìn)而得出答案．

解：在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，

由cos∠ARL=，得LR=ARcos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，

由tan∠BRL=，得BL=LRtan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），

又∵sin∠ARL=，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42．4°≈4．02（km），

∴AB=BL﹣AL=4．5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）．

答：這枚火箭從A到B的平均速度大約是0.51km/s．