Question

若⊙O的直徑AB為2，弦AC為

2

，弦AD為

3

，則S_扇形OCD（其中，2S_扇形OCD＜S_⊙O）為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)⊙O直徑AB為2可知半徑為1，根據(jù)弦AC為

2

，弦AD為

3

，連接BC、BD，易得：∠COD=150°或30°，所以根據(jù)扇形的面積公式得

150π×1

360

=

5π

12

，或

30×π×1

360

=

π

12

．

解答：解：連接BC、BD，
Rt△ABC中，AC=

2

，AB=2，因此∠CAB=45°，∠COB=90°．
同理可求得∠DAB=30°，∠BOD=60°．
①當(dāng)AD、AC在AB一側(cè)時(shí)，∠COD=∠COB-∠BOD=30°，
S_扇形OCD=

30π×1

360

=

π

12

；
②當(dāng)AD、AC分別在AB兩側(cè)時(shí)，同①可求得∠COD=60+60+30=150°，
S_扇形OCD=

150π×1

360

=

5π

12

．

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是利用直角三角形求出圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積計(jì)算公式進(jìn)行求解．