Question

正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為3．
（1）寫(xiě)出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，將A（1，3）代入y=kx和y=

k

x

即可得到函數(shù)解析式；
（2）將一次函數(shù)和反比例函數(shù)組成方程組，求出方程組的解即可得B點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）先描點(diǎn)、后連線即可得函數(shù)圖象．

解答：解：（1）∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=

k

x

，
的圖象都過(guò)點(diǎn)A（1，3），則k=3，
∴正比例函數(shù)是y=3x，反比例函數(shù)是y=

3

x

．

（2）∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1，-3）．

（3）∵正比例函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，所以令x=1，則y=3，圖象過(guò)（1，3），描出此點(diǎn)即可；
∵反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，
∴應(yīng)在每一個(gè)雙曲線上描出3各點(diǎn)，即可畫(huà)出函數(shù)圖象．

點(diǎn)評(píng)：此題是一綜合題，既要能熟練正確求出方程組的解，又要會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，同時(shí)還要掌握描點(diǎn)法作圖．