Question

23、如圖，某湖上風(fēng)景區(qū)有兩個(gè)觀望點(diǎn)A，C和兩個(gè)度假村B，D．度假村D在C正西方向，度假村B在C的南偏東30°方向，度假村B到兩個(gè)觀望點(diǎn)的距離都等于2km．
（1）在圖中標(biāo)出A，B，C，D的位置，并求道路CD與CB的夾角；
（2）如果度假村D到C是直公路，長(zhǎng)為1km，D到A是環(huán)湖路，度假村B到兩個(gè)觀望點(diǎn)的總路程等于度假村D到兩個(gè)觀望點(diǎn)的總路程．求出環(huán)湖路的長(zhǎng)；
（3）根據(jù)題目中的條件，能夠判定DC∥AB嗎？若能，請(qǐng)寫出判斷過(guò)程；若不能，請(qǐng)你加上一個(gè)條件，判定DC∥AB．

Answer 1

分析：（1）由度假村D在C正西方向，則D一定在左邊，C是右邊的點(diǎn)；由度假村B在C的南偏東30°則點(diǎn)C一定是上邊的點(diǎn)．則C是上邊，右邊的點(diǎn)，進(jìn)而可以確定A，B，D的位置．
（2）根據(jù)條件，可得等量關(guān)系：AB+BC=CD+環(huán)湖路的長(zhǎng)，就可以求出環(huán)湖路的長(zhǎng)．
（3）不能判定DC∥AB，根據(jù)平行線的判定定理，加上一個(gè)條件使∠DCA=∠CAB就可以．

解答：解：（1）如圖所示，過(guò)C作CM⊥CD交AB與M，則∠DCM=90°，∠MCB=30°，
∴CD與CB的夾角為90°+30°=120°；

（2）環(huán)湖路的長(zhǎng)=AB+BC-CD=3km；

（3）不能判定DC∥AB．
加上的條件可以是：CA平分∠DCB．
證明：∵AB=AC，
∴∠CAB=∠ACB，
∵CA平分∠DCB，
∴∠DCA=∠ACB，
∴∠DCA=∠CAB，
∴DC∥AB．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題目的意思，準(zhǔn)確做出圖形，利用垂直的定義和平行線的判定求解．