Question

如圖，AB是⊙O的弦，C、D分別是弦AB和弧AB的中點(diǎn)，OC⊥AB于C，若AB=2

5

cm，CD=1cm，則⊙O的半徑長(zhǎng)為

 

cm．

Answer 1

分析：首先連接OD，OA，由D是弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理，即可得OD⊥AB，又由OC⊥AB，即可得O，C，D共線，然后在Rt△OAC中利用勾股定理即可求得⊙O的半徑長(zhǎng)．

解答：解：連接OD，OA，
∵D是弧AB的中點(diǎn)，
∴OD⊥AB，
∵OC⊥AB，
∴O，C，D共線，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×2

5

=

5

（cm），
設(shè)⊙O的半徑長(zhǎng)為xcm，
∵CD=1cm，
∴OC=（x-1）（cm），
在Rt△AOC中，OA²=AC²+OC²，
∴x²=（

5

）²+（x-1）²，
解得：x=3．
∴⊙O的半徑長(zhǎng)為3cm．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理與勾股定理的知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．