如圖，三角形A1B1C1的周長為16，△A1B1C1的三條中位線組成△A2B2C2，△A2B2C2的三條中位線又組成△A3B3C3，…以此類推，得到△AnBnCn，則第4個三角形的周長是    （其中n為正整數(shù)）
【答案】分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，可得后一個三角形的周長等于前一個三角形的周長的一半，根據(jù)此規(guī)律進行解答．
解答：解：∵△A1B1C1的周長為16，連接AB，BC，CA各邊的中點得△A2B2C2，
∴△A2B2C2的周長=△A1B1C1的周長=×16=8，
同理：△A3B3C3的周長=△A2B2C2的周長=×8=4，
…
以此類推，△AnBnCn的周長=△An-1Bn-1Cn-1的周長=×16．
∴第4個三角形的周長是：×16=×16=1．
故答案為：1．
點評：此題考查了三角形的中位線定理，推出后一個三角形的周長等于前一個三角形周長的一半是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，過B作BA1⊥AC，過A1作A1B1⊥BC，得陰影Rt△A1B1B；再過B1作B1A2⊥AC，過A2作A2B2⊥BC，得陰影Rt△A2B2B1；…如此下去，請猜測這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為（　�。�
A、
16
25
B、
96
25
C、
51
14
D、
96
41

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點A1，A2，A3，A4在射線OA上，點B1，B2，B3在射線OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2010，最少經(jīng)過_____次操作（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

求證：全等三角形對應邊上的中線相等．（畫出圖形，寫出已知、求證證明）
已知：
如圖，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是對應邊BC、B1C1的中線
如圖，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是對應邊BC、B1C1的中線
．
圖形：
．
求證：
AD=A1D1
AD=A1D1
．
證明：
∵△ABC≌△A1B1C1，
∴AB=A1B1，BC=B1C1，∠B=∠B1，
∵AD、A1D1分別是對應邊BC、B1C1的中線，
∴BD=
1
2
BC，B1D1=
1
2
B1C1，
∴BD=B1D1，
在△ABD和△A1B1D1中
AB=A1B1
∠B=∠B1
BD=B1D1
，
∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），
∴AD=A1D1
∵△ABC≌△A1B1C1，
∴AB=A1B1，BC=B1C1，∠B=∠B1，
∵AD、A1D1分別是對應邊BC、B1C1的中線，
∴BD=
1
2
BC，B1D1=
1
2
B1C1，
∴BD=B1D1，
在△ABD和△A1B1D1中
AB=A1B1
∠B=∠B1
BD=B1D1
，
∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），
∴AD=A1D1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察如圖所包含規(guī)律（圖中三角形均是直角三角形，且一條直角邊始終為1，四邊形均為正方形．S1，S2，S3，…Sn依次表示正方形的面積，每個正方形邊長與它左邊相鄰的直角三角形斜邊相等），再回答下列問題．
（1）填表：
直角邊 A1B1 A2B2 A3B3 A4B4 … AnBn
長度 1 …
（2）當s1+s2+s3+s4+…+sn=465時，求n．

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