(12分)如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）在拋物線上求點(diǎn)M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍；

3.（3）連結(jié)OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)N，使△OBN與△OAB相似？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

 

【答案】

 

1.（1）由題意，可設(shè)拋物線的解析式為，

∵拋物線過(guò)原點(diǎn)，

∴， ．

∴拋物線的解析式為．

2.（2）和所求同底不等高，，

∴的高是高的3倍，即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)是． ……………5分

∴，即．

解之，得　，．

∴滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)：，

3.（3）不存在．  …………………………………………………………………………9分

由拋物線的對(duì)稱性，知，．

若與相似，必有．

設(shè)交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，顯然．

∴直線的解析式為．

由，得，．

∴　．

過(guò)作軸，垂足為．在中，，，

∴．

又OB=4，

∴，，與不相似．

同理，在對(duì)稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的點(diǎn)．

所以在該拋物線上不存在點(diǎn)N，使與相似．   …………12分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西省貴港市九年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）， 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

 

 

 

 

 

 

 

（1）求此拋物線的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)，

如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請(qǐng)判斷拋物

線的對(duì)稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；

（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，

兩點(diǎn)之間，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的

面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年湖北省中考模擬數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 (本小題滿分12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G。

1.（1）點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C（        ），D（        ）；

2.（2）求頂點(diǎn)在直線y=上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D的拋物

線的解析式；

3.（3）將（2）中的拋物線沿直線y=平移，平移后   

的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E（頂點(diǎn)在y軸右側(cè)）。

平移后是否存在這樣的拋物線，使⊿EFG為等腰三角形？

若存在，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案