【題目】如圖,斜坡AB長(zhǎng)10米,按圖中的直角坐標(biāo)系可用表示,點(diǎn)AB分別在x軸和y軸上,且.在坡上的A處有噴灌設(shè)備,噴出的水柱呈拋物線形落到B處,拋物線可用表示.

1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)自變量取值范圍);

2)求水柱離坡面AB的最大高度;

3)在斜坡上距離A點(diǎn)2米的C處有一顆3.5米高的樹(shù),水柱能否越過(guò)這棵樹(shù)?

【答案】1;(2米;(3)水柱能越過(guò)樹(shù)

【解析】

1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求解可得;

2)水柱離坡面的距離d=-x2+x+5--x+5),整理成一般式,再配方成頂點(diǎn)式即可得;

3)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(41),再求出x=4時(shí)的函數(shù)值y,與1+3.5比較大小即可得.

1)∵AB=10、∠OAB=30°

OB=AB=5、OA=ABcosOAB=10×=5,

A5,0)、B0,5),

A、B坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c,得:

,

解得:,

∴拋物線解析式為y=-x2+x+5

2)水柱離坡面的距離d=-x2+x+5--x+5

=-x2+x

=-x2-5x

=-x-2+,

∴當(dāng)x=時(shí),水柱離坡面的距離最大,最大距離為米;

3)如圖,過(guò)點(diǎn)CCDOA于點(diǎn)D

AC=2、∠OAB=30°,

CD=1、AD=

OD=4,

當(dāng)x=4時(shí),y=-×42+×4+5=51+3.5,

所以水柱能越過(guò)樹(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知梯形ABCD中,ADBC,ABAC,E是邊BC上的點(diǎn),且∠AED=∠CAD,DEAC于點(diǎn)F

1)求證:ABE∽△DAF;

2)當(dāng)ACFCAEEC時(shí),求證:ADBE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校為初三學(xué)生定制校服,對(duì)部分學(xué)生的服裝型號(hào)做了調(diào)查,結(jié)果如下:

型號(hào)

140

150

160

170

180

男生

11

18

9

7

5

女生

9

12

18

7

4

下列說(shuō)法正確的是(

A.男生服裝型號(hào)的眾數(shù)大于女生服裝型號(hào)的眾數(shù)

B.男生服裝型號(hào)的中位數(shù)等于女生服裝型號(hào)的中位數(shù)

C.男生服裝型號(hào)的眾數(shù)小于女生服裝型號(hào)的眾數(shù)

D.男生服裝型號(hào)的中位數(shù)大于女生服裝型號(hào)的中位數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平行四邊形ABCD中,∠ABC45°,ABAC,點(diǎn)EF分別CD、AC邊上的點(diǎn),且AFCE,BF的延長(zhǎng)線交AE于點(diǎn)G

1)若DE2,AD8,求AE

2)若GAE的中點(diǎn),連接CG,求證:AE+CGBG

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】春節(jié)期間某商場(chǎng)搞促銷活動(dòng),方案是:在一個(gè)不透明的箱子里放4個(gè)完全相同的小球,球上分別標(biāo)“0“20、“30、“50,顧客每消費(fèi)滿300元,就可從箱子里同時(shí)摸出兩個(gè)球,根據(jù)這兩個(gè)小球所標(biāo)金額之和可獲相應(yīng)價(jià)格的禮品;

1)若某顧客在甲商商場(chǎng)消費(fèi)320元,至少可得價(jià)值______元的禮品,至多可得價(jià)值______元的禮品;

2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求該顧客去商場(chǎng)消費(fèi),獲得禮品的總價(jià)值不低于50元的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A4,0),B4,4),點(diǎn)P在半徑為2的圓O上運(yùn)動(dòng),則的最小值為____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,已知:在矩形ABCD中,ABcm,AD9cm,點(diǎn)OA點(diǎn)出發(fā)沿ADacm/s的速度移向點(diǎn)D移動(dòng),以O為圓心,2cm長(zhǎng)為半徑作圓,交射線ADM(點(diǎn)M在點(diǎn)O右側(cè)).同時(shí)點(diǎn)EC點(diǎn)出發(fā)沿CDcm/s的速度移向點(diǎn)D移動(dòng),過(guò)E作直線EFBDBCF,再把CEF沿著動(dòng)直線EF對(duì)折,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G 若在整過(guò)移動(dòng)過(guò)程中EFG的直角頂點(diǎn)G能與點(diǎn)M重合.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0t≤3)秒.

1)求a的值;

2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,

①當(dāng)直線FG與⊙O相切時(shí),求t的值;

②是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)G恰好落在⊙O上(異于點(diǎn)M)?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.

(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x

(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí),直接寫(xiě)出x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1400多年前,我國(guó)隋代建造的石拱橋——趙州橋(如圖(1)),是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.如圖(2)是它的簡(jiǎn)化示意圖,主橋拱是,拱高(的中點(diǎn)到弦的距離)

1)在圖(2)(點(diǎn)為圓心),用尺規(guī)作圖作出的中點(diǎn)(不要求寫(xiě)作法,但保留作圖痕跡)

2)若,求主橋拱的跨度的長(zhǎng).(結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù):)

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