如圖所示是一個(gè)矩形被分成11個(gè)不同大小的正方形，其中最小正方形的邊長是9 mm，求矩形的邊長．

答案：
解析：

　　答：矩形的邊長分別為177 mm、176 mm．

　　解：如圖，給圖中的小正方形編上號(hào)．①號(hào)正方形的邊長是9 mm．設(shè)②號(hào)正方形的邊長為x mm，則③號(hào)的邊長為(x＋9)mm；④號(hào)的邊長為(x＋9)＋9＝(x＋18)mm；⑤號(hào)的邊長為x＋(x＋9)＝(2x＋9)mm；⑥號(hào)的邊長為x＋(2x＋9)＝(3x＋9)mm；⑦號(hào)的邊長為(x＋18)＋9＝(x＋27)mm；⑧號(hào)的邊長為(2x＋9)＋(3x＋9)－(x＋27)－(x＋18)＝(3x－27)mm；⑨號(hào)的邊長為(3x－27)＋(3x＋9)＝(6x－18)mm；⑩號(hào)的邊長為(6x－18)＋(3x－27)＝(9x－45)mm；號(hào)的邊長為(x＋27)＋(x＋18)＝(2x＋45)mm．

　　注意到矩形的一邊由⑩、⑨的正方形的邊組成，長為(9x－45)＋(6x－18)＝(15x－63)，又可由、④、③、⑤四個(gè)正方形的邊組成，長為(2x＋45)＋(x＋18)＋(x＋9)＋(2x＋9)＝6x＋81．

　　故15x－63＝(6x＋81)．

　　解上述方程得x＝16，進(jìn)而可得矩形的邊長為15×16－63＝177(mm)及(9x－45)＋(2x＋45)＝11x＝11×16＝176(mm)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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有一張長比寬多8cm的矩形紙板．如果在紙板的四個(gè)角處各剪去一個(gè)正方形（如圖精英家教網(wǎng)所示），可制成高是4cm，容積是512cm3的一個(gè)無蓋長方體紙盒．
（1）求矩形紙板的長和寬；
（2）在操作過程中，由于不小心，矩形紙板被剪掉一角，其直角邊長分別為3cm和6cm．如果在剩余的紙板上先裁剪一個(gè)各邊與原矩形紙板各邊平行或重合的矩形，然后再按如圖裁剪方式制作高仍是4cm的無蓋長方體紙盒，那么你認(rèn)為如何裁剪才能使制作的長方體紙盒的容積最大，請(qǐng)畫出草圖，并說明理由．

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（1）求矩形紙板的長和寬；
（2）在操作過程中，由于不小心，矩形紙板被剪掉一角，其直角邊長分別為3cm和6cm．如果在剩余的紙板上先裁剪一個(gè)各邊與原矩形紙板各邊平行或重合的矩形，然后再按如圖裁剪方式制作高仍是4cm的無蓋長方體紙盒，那么你認(rèn)為如何裁剪才能使制作的長方體紙盒的容積最大，請(qǐng)畫出草圖，并說明理由．

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（1）求矩形紙板的長和寬；
（2）在操作過程中，由于不小心，矩形紙板被剪掉一角，其直角邊長分別為3cm和6cm．如果在剩余的紙板上先裁剪一個(gè)各邊與原矩形紙板各邊平行或重合的矩形，然后再按如圖裁剪方式制作高仍是4cm的無蓋長方體紙盒，那么你認(rèn)為如何裁剪才能使制作的長方體紙盒的容積最大，請(qǐng)畫出草圖，并說明理由．

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（1）求矩形紙板的長和寬；
（2）在操作過程中，由于不小心，矩形紙板被剪掉一角，其直角邊長分別為3cm和6cm．如果在剩余的紙板上先裁剪一個(gè)各邊與原矩形紙板各邊平行或重合的矩形，然后再按如圖裁剪方式制作高仍是4cm的無蓋長方體紙盒，那么你認(rèn)為如何裁剪才能使制作的長方體紙盒的容積最大，請(qǐng)畫出草圖，并說明理由．

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