如圖所示是一個矩形被分成11個不同大小的正方形，其中最小正方形的邊長是9 mm，求矩形的邊長．

答案：
解析：

　　答：矩形的邊長分別為177 mm、176 mm．

　　解：如圖，給圖中的小正方形編上號．①號正方形的邊長是9 mm．設(shè)②號正方形的邊長為x mm，則③號的邊長為(x＋9)mm；④號的邊長為(x＋9)＋9＝(x＋18)mm；⑤號的邊長為x＋(x＋9)＝(2x＋9)mm；⑥號的邊長為x＋(2x＋9)＝(3x＋9)mm；⑦號的邊長為(x＋18)＋9＝(x＋27)mm；⑧號的邊長為(2x＋9)＋(3x＋9)－(x＋27)－(x＋18)＝(3x－27)mm；⑨號的邊長為(3x－27)＋(3x＋9)＝(6x－18)mm；⑩號的邊長為(6x－18)＋(3x－27)＝(9x－45)mm；號的邊長為(x＋27)＋(x＋18)＝(2x＋45)mm．

　　注意到矩形的一邊由⑩、⑨的正方形的邊組成，長為(9x－45)＋(6x－18)＝(15x－63)，又可由、④、③、⑤四個正方形的邊組成，長為(2x＋45)＋(x＋18)＋(x＋9)＋(2x＋9)＝6x＋81．

　　故15x－63＝(6x＋81)．

　　解上述方程得x＝16，進而可得矩形的邊長為15×16－63＝177(mm)及(9x－45)＋(2x＋45)＝11x＝11×16＝176(mm)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一張長比寬多8cm的矩形紙板．如果在紙板的四個角處各剪去一個正方形（如圖精英家教網(wǎng)所示），可制成高是4cm，容積是512cm3的一個無蓋長方體紙盒．
（1）求矩形紙板的長和寬；
（2）在操作過程中，由于不小心，矩形紙板被剪掉一角，其直角邊長分別為3cm和6cm．如果在剩余的紙板上先裁剪一個各邊與原矩形紙板各邊平行或重合的矩形，然后再按如圖裁剪方式制作高仍是4cm的無蓋長方體紙盒，那么你認為如何裁剪才能使制作的長方體紙盒的容積最大，請畫出草圖，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有一張長比寬多8cm的矩形紙板．如果在紙板的四個角處各剪去一個正方形（如圖所示），可制成高是4cm，容積是512cm3的一個無蓋長方體紙盒．
（1）求矩形紙板的長和寬；
（2）在操作過程中，由于不小心，矩形紙板被剪掉一角，其直角邊長分別為3cm和6cm．如果在剩余的紙板上先裁剪一個各邊與原矩形紙板各邊平行或重合的矩形，然后再按如圖裁剪方式制作高仍是4cm的無蓋長方體紙盒，那么你認為如何裁剪才能使制作的長方體紙盒的容積最大，請畫出草圖，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年遼寧省大連市五十八中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

有一張長比寬多8cm的矩形紙板．如果在紙板的四個角處各剪去一個正方形（如圖所示），可制成高是4cm，容積是512cm3的一個無蓋長方體紙盒．
（1）求矩形紙板的長和寬；
（2）在操作過程中，由于不小心，矩形紙板被剪掉一角，其直角邊長分別為3cm和6cm．如果在剩余的紙板上先裁剪一個各邊與原矩形紙板各邊平行或重合的矩形，然后再按如圖裁剪方式制作高仍是4cm的無蓋長方體紙盒，那么你認為如何裁剪才能使制作的長方體紙盒的容積最大，請畫出草圖，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•大連二模）有一張長比寬多8cm的矩形紙板．如果在紙板的四個角處各剪去一個正方形（如圖所示），可制成高是4cm，容積是512cm3的一個無蓋長方體紙盒．
（1）求矩形紙板的長和寬；
（2）在操作過程中，由于不小心，矩形紙板被剪掉一角，其直角邊長分別為3cm和6cm．如果在剩余的紙板上先裁剪一個各邊與原矩形紙板各邊平行或重合的矩形，然后再按如圖裁剪方式制作高仍是4cm的無蓋長方體紙盒，那么你認為如何裁剪才能使制作的長方體紙盒的容積最大，請畫出草圖，并說明理由．

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