Question

已知兩個三位數(shù)abc，def，和abc+def能被37整除，證明：六位數(shù)abcdef也能被37整除．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)三位數(shù)abc=37k，三位數(shù)def=37m，然后可得六位數(shù)abcdef=1000×abc+def，繼而可證得結(jié)論．
解答：證明：∵abc和def及（abc+def）能被37整除，
∴設(shè)三位數(shù)abc=37k，三位數(shù)def=37m，
則六位數(shù)abcdef=1000×abc+def=1000×37k+37m=37（1000k+m）是37的倍數(shù)，
所以六位數(shù)abcdef能被37整除．
點評：本題考查數(shù)的整除性的知識，難度一般，注意根據(jù)條件設(shè)出abc=37k，三位數(shù)def=37m是解決本題的關(guān)鍵．