（2010•成都）已知：如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA=OB，⊙O的直徑為4，AB=8．
（1）求OB的長(zhǎng)；
（2）求sinA的值．

【答案】分析：（1）先由OA=OB可知△OAB是等腰三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)可知OC⊥AB，故可求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)即可．
（2）根據(jù)OA=OB求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)角的三角函數(shù)值求出sinA的值即可．
解答：解：（1）由已知，OC=2，BC=4．
在Rt△OBC中，由勾股定理，得
；

（2）在Rt△OAC中，
∵OA=OB=，OC=2，
∴sinA=．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了切線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義．
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（2010•成都）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，弦CE⊥AB于F，C是的中點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、BC于點(diǎn)P、Q．
（1）求證：P是△ACQ的外心；
（2）若，求CQ的長(zhǎng)；
（3）求證：（FP+PQ）2=FP•FG．

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（2010•成都）已知：在菱形ABCD中，O是對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖甲，P為線段BC上一點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q，當(dāng)O是BD的中點(diǎn)時(shí)，求證：OP=OQ；
（2）如圖乙，連接AO并延長(zhǎng)，與DC交于點(diǎn)R，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)S．若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的長(zhǎng)．

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（1）求OB的長(zhǎng)；
（2）求sinA的值．

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（1）求證：P是△ACQ的外心；
（2）若，求CQ的長(zhǎng)；
（3）求證：（FP+PQ）2=FP•FG．

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（1）如圖甲，P為線段BC上一點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q，當(dāng)O是BD的中點(diǎn)時(shí)，求證：OP=OQ；
（2）如圖乙，連接AO并延長(zhǎng)，與DC交于點(diǎn)R，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)S．若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的長(zhǎng)．

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