精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠C=60°，以分別交AC，BC于點D，E，已知圓O的半徑為2
3
．則DE的長為
 
．
分析：作輔助線DB，因為∠C=60°，∠CDB=90°可推出CD為BC的一半；又因為∠CEDD=∠CAB，∠CDE=∠CBA可知△CDE∽△CBA，可知DE為AB的一半．
解答：精英家教網(wǎng)解；連接DB，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°，
∵∠C=60°，
∴CD=
1
2
CB；
∵∠CED=∠CAB，∠CDE=∠CBA，
∴CDE∽△CBA，
∴
DE
BA
=
CD
CB
=
1
2
，
∴DE=2
3
．
點評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，注意輔助線的應用．
練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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