設S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+…+
1+
1
19992
+
1
20002
，求不超過S的最大整數(shù)[S]．
分析：首先將
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
化簡，可得
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n
-
1
n+1
，然后代入原式求得S的值，即可求得[S]的值．
解答：解：∵
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
n2+2n+1
n2
-
2n
n2
+
1
(n+1)2
，
=
(
n+1
n
)2-2•
n+1
n
•
1
n+1
+(
1
n+1
)2 
，
=
(
n+1
n
-
1
n+1
) 2
，
=|
n+1
n
-
1
n+1
|，
=1+
1
n
-
1
n+1
，
∴S=1+
1
1
-
1
2
+1+
1
2
-
1
3
+…+1+
1
1999
-
1
2000
=2000-
1
2000
，
∴[S]=1999．
∴不超過S的最大整數(shù)[S]為1999．
點評：此題考查了取整函數(shù)的應用與二次根式的化簡．注意求得
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n
-
1
n+1
是解此題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設a=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20002
+
1
20012
，問與a最接近的整數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20082
+
1
20092
，則與S最接近的數(shù)是（　　）
A、2008B、2009
C、2010D、2011

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）設S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，設S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，其中n為正整數(shù)，則用含n的代數(shù)式表示S為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
．若S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，求S（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．

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