已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），函數(shù)y=ax+b的圖象與直線y=-x平行，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)Q（1，m）．
（1）求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）函數(shù)y=ax2+bx+
k-25
k
有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？
分析：（1）∵反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），根據(jù)其性質(zhì)能求出K值，又點(diǎn)Q（1，m）在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，代入可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）要求函數(shù)y=ax2+bx+
k-25
k
有最大值還是最小值？先求a、值b．由函數(shù)y=ax+b的圖象與直線y=-x平行可求a=-1函數(shù)y=ax+b的圖象過(guò)點(diǎn)Q（1，4），代入可求b值，進(jìn)而求出極值．
解答：解：（1）∵點(diǎn)P（2，2）在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，
∴k=4
∴反比例函數(shù)的解析式為y=
4
x
（2分）
又∵點(diǎn)Q（1，m）在反比例函數(shù)的圖象上
∴m=4
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）；（4分）

（2）∵函數(shù)y=ax+b與y=-x的圖象平行
∴a=-1（6分）
將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+b中，得b=5（8分）
∴y=ax2+bx+
k-25
k
=-x2+5x-
21
4
=-（x-
5
2
）2+1
∴所求函數(shù)有最大值，當(dāng)x=
5
2
時(shí)，最大值為1．（10分）
點(diǎn)評(píng)：此題難度中等，考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及二次函數(shù)極值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB精英家教網(wǎng)面積為3，若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C（n，-
3
2
），
（1）反比例函數(shù)的解析式為
 
，m=
 
，n=
 
；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，3），求這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過(guò)點(diǎn)A（-1，2）
（1）求k的值及b、c的數(shù)量關(guān)系式（用c的代數(shù)式表示b）；
（2）若兩函數(shù)的圖象除公共點(diǎn)A外，另外還有兩個(gè)公共點(diǎn)B（m，1）、C（1，n），試在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并利用圖象回答，x為何值時(shí)，y1＜y2；
（3）當(dāng)c值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內(nèi)隨x的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＜0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且有x1＜x2＜0，則y1和y2的大小關(guān)系是
y1＜y2
y1＜y2
．

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