Question

如圖，已知△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE∥AB交AC于E，BF平分∠ABC，交DE于點(diǎn)F．
（1）若BC=2，求DF的長；
（2）連接FC，求∠BFC的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵DE∥AB，
∴∠DFB=∠ABF．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠DBF．
∴∠DFB=∠DBF．
∴DF=DB．
∵BC=2，D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=1．
∴DF=1；

（2）∵DB=DF=DC=1，
∴∠DFC=∠DCF．
在△BCF中，
∠CBF+∠BFD+∠DFC+∠FCB=180°，
∴∠BFD+∠DFC=180°÷2=90°，
即∠BFC=90°．
分析：（1）根據(jù)已知條件證明∠DBF=∠DFB得DF=DB；
（2）DB=DF=DC．根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解．
點(diǎn)評：此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，難度不大．