Question

若a₁＞a₂＞…＞a₁₀都是正整數(shù)，且（a₁-a₁₀）（a₂-a₁₀）…（a₉-a₁₀）=3³⁶，則a₁+a₂+…+a₉除以9所得的余數(shù)為

0

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Answer 1

分析：根據(jù)a₁＞a₂＞…＞a₁₀都是正整數(shù)，且（a₁-a₁₀）（a₂-a₁₀）…（a₉-a₁₀）=3³⁶，可知（a₁-a₁₀）（a₂-a₁₀）…（a₉-a₁₀）是9的倍數(shù)，且這幾個(gè)數(shù)是連續(xù)整數(shù)，故可得出答案．

解答：解：∵a₁＞a₂＞…＞a₁₀都是正整數(shù)，
∴a₁-a₁₀、a₂-a₁₀…（a₉-a₁₀）均是正整數(shù)，
∴可設(shè)a₁=1，a₂=2…，
∴a₁+a₂+…+a₉=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
∴a₁+a₂+…+a₉除以9所得的余數(shù)為0．
故答案為：0．

點(diǎn)評：本題考查的是帶余數(shù)的除法，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷出原式能被9整除，所以必有一個(gè)是9或是9的倍數(shù)．