Question

點C是圓O直徑AB上一點，過C點作弦DE，使CD等于CO，若弧AD的度數(shù)為40度，求弧BE的度數(shù)．

Answer 1

考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：計算題

分析：根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)，由弧AD的度數(shù)為40度得∠AOD=40°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠D=∠COD=40°，于是利用三角形外角性質(zhì)可得到∠ECO=80°，加上∠E=∠D=40°，所以∠BOE=∠E+∠ECO=120°，由此可得弧BE的度數(shù)為120°．

解答：解：∵弧AD的度數(shù)為40度，
∴∠AOD=40°，
∵CD=CO，
∴∠D=∠COD=40°，
∴∠ECO=2∠D=80°，
∵OE=OD，
∴∠E=∠D=40°，
∴∠BOE=∠E+∠ECO=40°+80°=120°，
∴弧BE的度數(shù)為120°．

點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．