【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AD=2AB，E是BC的中點，連結(jié)AE并延長交DC的延長線于點F．

（1）求證：DE⊥AF；

（2）若∠B=60°，DE=4，求AB的長，

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先證ABE≌FCE，得出FC=AB，點E是AF的中點，并推導出FD=AD，得出ADF是等腰三角形，從而證明結(jié)論；

（2）∠B=60°，則∠ADE=30°，在RtAED中，可求得AE的長，從而得出AD的長，最后得出AB的長．

（1）∵點E是BC的中點

∴BE=EC

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠B=∠ECF

在ABE與FCE中

∴ABE≌FCE

∴AB=FC，AE=EF

∵AD=2AB

∴AD=DF，

∴ADF是等腰三角形

∴DE⊥AF

（2）∵∠B=60°

∴∠ADC=60°，

∴∠ADE=30°

∵DE=4，

∴AD=

∴AB=

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：

(1)藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________，自變量x的取值范為________；藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________．

(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過________分鐘后，員工才能回到辦公室；

(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△AOB中，AO=AB，在直角坐標系中，點A的坐標是（2，2），點O的坐標是（0，0），將△AOB平移得到△A′O′B′，使得點A′在y軸上．點O′、B′在x軸上．則點B'的坐標是______

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等．

（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少；

（2）現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，請分析合理的方案共有多少種，并確定獲利最大的方案以及最大利潤；

（3）實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調(diào)k（0＜k＜100）元，若商店保持這兩種家電的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）問中條件，設計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D，E分別在直角邊AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P．則下列結(jié)論：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；(4)OD=OE．其中正確的結(jié)論有( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“低碳環(huán)保，你我同行”．近幾年，各大城市的公共自行車給市民出行帶來了極大的方便．圖①是公共自行車的實物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點A．D、C、E在同一條直線上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，F(xiàn)D⊥AE于點D，座桿CE=15cm，且∠EAB=75°．

（1）求AD的長；

（2）求點E到AB的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A．B．C分別是⊙O上的點，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC．

（1）求證：AP是⊙O的切線；

（2）求PD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點A（－1，2）關(guān)于軸的對稱點坐標是____________；點A關(guān)于原點的對稱點的坐標是____________。點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標為____________

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案