如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，則∠A是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．20°
【答案】分析：根據(jù)圖中所示，設出所需求的未知量，再利用三角形角度之間的關系，表示出各個角，根據(jù)三角形內角和定理列出方程求解即可．
解答：解：設∠A=x，
∵AD=DE，
∴∠DEA=∠A=x，
∵DE=EB，
∴∠EBD=∠EDB=，
∵∠BDC=∠A+∠DBA=x+=，
∵AB=AC，BD=BC，
∴∠C=∠BDC=∠ABC=，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即：x+=180°，
∴x=45°，
∴∠A=45°．
故選B．
點評：此題主要考查等腰三角形的判定，三角形內角和定理及三角形外角的性質的綜合運用．應用三角形內角和列出方程解題是很重要的方法，要熟練掌握．
練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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