精英家教網(wǎng)如圖，PB和PC是△ABC的兩條外角平分線．
①求證：∠BPC=90°-
12
∠BAC．
②根據(jù)第①問的結(jié)論猜想：三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形按角分類屬于什么三角形？
分析：①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、角平分線定義和三角形的外角的性質(zhì)即可證明；
②根據(jù)①的結(jié)論，知三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形的三個角都是銳角，則該三角形是銳角三角形．
解答：①證明：∵PB和PC是△ABC的兩條外角平分線，
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-
1
2
（∠CBD+∠BCE）
=180°-
1
2
（∠A+∠ACB+∠BCE）
=180°-
1
2
（∠A+180°）
=90°-
1
2
∠A；

②根據(jù)①的結(jié)論，知三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形的三個角都是銳角，
三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，故該三角形是銳角三角形．
點評：此題綜合運用了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線定義和三角形的外角的性質(zhì)．
注意：三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙A和⊙B是外離兩圓，⊙A的半徑長為2，⊙B的半徑長為1，AB=4，P為連接兩圓圓心的線段AB上的一點，PC切⊙A于點C，PD切⊙B于點D．
（1）若PC=PD，求PB的長．
（2）試問線段AB上是否存在一點P，使PC2+PD2=4？如果存在，問這樣的P點有幾個并求出PB的值；如果不存在，說明理由．
（3）當點P在線段AB上運動到某處，使PC⊥PD時，就有△APC∽△PBD．請問：除上述情況外，當點P在線段AB上運動到何處（說明PB的長為多少；或PC精英家教網(wǎng)、PD具有何種關(guān)系）時，這兩個三角形仍相似；并判斷此時直線CP與⊙B的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙A和⊙B是外離的兩圓，兩圓的連心線分別交⊙A、⊙B于E、F，點P是線段AB上的一動點（點P不與E、F重合），PC切⊙A于點C，P精英家教網(wǎng)D切⊙B于點D，已知⊙A的半徑為2，⊙B的半徑為1，AB=5．
（1）如設(shè)線段BP的長為x，線段CP的長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）如果PC=PD，求PB的長；
（3）如果PC=2PD，判斷此時直線CP與⊙B的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，PB和PC是△ABC的兩條外角平分線．
①求證：∠BPC=90°-數(shù)學(xué)公式∠BAC．
②根據(jù)第①問的結(jié)論猜想：三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形按角分類屬于什么三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖，PB和PC是△ABC的兩條外角平分線。
①求證：∠BPC=90°-∠BAC；
②根據(jù)第①問的結(jié)論猜想：三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形按角分類屬于什么三角形？

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