Question

將一多項式2x³-5x²-x+1，除以（2x+1）后，得商式為（x²+mx+n），余式為0，那么m+n=________．

Answer 1

-2
分析：根據(jù)已知條件得出，（2x³-5x²-x+1）÷（2x+1）=x²+mx+n，再利用被除式=除式×商式+余式計算即可．
解答：∵多項式2x³-5x²-x+1，除以（2x+1）后，得商式為（x²+mx+n），余式為0，
∴（2x³-5x²-x+1）÷（2x+1）=x²+mx+n，
∴2x³-5x²-x+1=（2x+1）×（x²+mx+n），
∴等式右邊=2x³+2mx²+2nx+x²+mx+n，
=2x³+（2m+1）x²+（2n+m）x+n，
根據(jù)左邊等于右邊，
∴-5=2m+1，
∴m=-3，
n=1，
∴m+n=-2．
故答案為：-2．
點評：此題主要考查了整式的除法，用到的知識點：被除式=除式×商式+余式，熟練地應(yīng)用此關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．