Question

（2006•上海）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．點(diǎn)A在第一象限，它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，且OB=AB，求這個一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)A點(diǎn)位置及坐標(biāo)特點(diǎn)，代入反比例函數(shù)解析式解方程即可求出A的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意求B點(diǎn)坐標(biāo)，再求解析式．
解答：解：（1）由題意，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3a），a＞0，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，得：3a=，
解得a₁=2，a₂=-2，
經(jīng)檢驗(yàn)a₁=2，a₂=-2是原方程的根，但a₂=-2不符合題意，舍去，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）；

（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，m），
∵m＞0，OB=AB，
∴在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB²=BC²+AC²，即m²=（6-m）²+2 ²，
解得m=，
經(jīng)檢驗(yàn)m=是原方程的根，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，），
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+，由于這個一次函數(shù)圖象過點(diǎn)A（2，6），
∴6=2k+，
解得k=，
∴所求一次函數(shù)的解析式為y=x+．
點(diǎn)評：考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)和待定系數(shù)求函數(shù)解析式，試題的特色和亮點(diǎn)：注重基礎(chǔ)和計(jì)算能力的考查．