Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，EC⊥AB，垂足為E，連接DE．試說(shuō)明△BDE∽△BAC．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=90°，∠CEB=90°，則可根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)D和點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上，所以∠BDE=∠BAC，于是根據(jù)相似三角形的判定可判斷△BDE∽△BAC．

解答：證明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵EC⊥AB
∴∠CEB=90°
∴點(diǎn)D和點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上，
∴∠BDE=∠BAC，
而∠DBE=∠ABC，
∴△BDE∽△BAC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．