Question

如圖，點(diǎn)O（0，0），B（0，1）是正方形OBB₁C的兩個(gè)頂點(diǎn)，以對角線OB₁為一邊作第1個(gè)正方形OB₁B₂C₁，再以對角線OB₂為一邊作第2個(gè)正方形OB₂B₃C₂，…依次下去，則：
（1）第1個(gè)正方形的邊長=

2

；
（2）第10個(gè)正方形的邊長=

32或(

2

)10

．

Answer 1

分析：（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理就可以求出第1個(gè)正方形的邊長；
（2）由（1）依次可以求出第2個(gè)正方形的邊長為2，第三個(gè)正方形的邊長為2

2

，第四個(gè)正方形的邊長為4，依此類推就可以求出第n個(gè)正方形的邊長．

解答：解：（1）∵四邊形OBB₁C是正方形，
∴OC=OB=CB₁．．
∵O（0，0），B（0，1），
∴OB=1，
在Rt△OBB1中由勾股定理得：
OB₁=

2

，
∴第1個(gè)正方形的邊長為：

2

；
（2）由（1）關(guān)鍵勾股定理可以得出：
第 2個(gè)正方形的邊長為：2=（

2

）²，
第 3個(gè)正方形的邊長為：2

2

=（

2

）³，
第4個(gè)正方形的邊長為：4=（

2

）⁴，
…
第 n個(gè)正方形的邊長為：（

2

）ⁿ．
∴當(dāng)n=10時(shí)，（

2

）¹⁰=32，
故答案為：

2

，32．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)通過從特殊到一般的方法求出第n的一個(gè)正方形的邊長的表達(dá)式是關(guān)鍵．