Question

8．已知：二次函數(shù)y=x²+（2m+1）x+m²-1與x軸有兩個交點．
（1）求m的取值范圍；
（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時二次函數(shù)與x軸的交點．

Answer 1

分析 （1）利用二次函數(shù)y=x²+（2m+1）x+m²-1與x軸有兩個交點得（2m+1）²-4（m²-1）=4m+5＞0，然后解不等式組可得m的范圍；
（2）m取1得到拋物線解析式，然后計算函數(shù)值為0時對應的自變量的值即可得到兩個交點坐標．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=x²+（2m+1）x+m²-1與x軸有兩個交點
∴△＞0，
即 （2m+1）²-4（m²-1）=4m+5＞0
∴m＞$-\frac{5}{4}$；
（2）m取1，則拋物線解析式為y=x²+3x，
當y=0時，x²+3x=0，解得x₁=0，x₂=3，
所以拋物線與x軸的交點坐標為（0，0），（3，0）．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程，且兩交點為拋物線上的對稱點．