如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，C是劣弧AB上的一點，∠P=50°，∠C=
115°
115°
．
分析：連結(jié)OA、OB，在優(yōu)弧AB上取點D，連結(jié)DA、DB，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAP=∠OBP=90°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠AOB=130°，則根據(jù)圓周角定理得∠D=
1
2
∠AOB=65°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠C的度數(shù)．
解答：解：連結(jié)OA、OB，在優(yōu)弧AB上取點D，連結(jié)DA、DB，如圖，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°-∠P=180°-50°=130°，
∴∠D=
1
2
∠AOB=65°，
∴∠C=180°-∠D=115°．
故答案為115°．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點；經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．也考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，且∠APB=50°，點C是優(yōu)弧
AB
上的一點，則∠ACB的度數(shù)為
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠OAB=30度．
（1）求∠APB的度數(shù)；
（2）當OA=3時，求AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，連接AB，直線PO交AB于M．請你根據(jù)圓的對稱性，寫出△PAB的三個正確的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，若∠BAC=25°，則∠P=
50
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•谷城縣模擬）如圖，PA、PB是⊙O 的切線，切點分別是A、B，點C是⊙O上異與點A、B的點，如果∠P=60°，那么∠ACB等于
60°或120°
60°或120°
．

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