Question

如圖，在鈍角△ABC中，分別過A、C引對(duì)邊的垂線交對(duì)邊的延長(zhǎng)線于D、E兩點(diǎn)，
（1）求證：

AD

CE

=

AB

BC

（2）如果AC=8cm，BE=1cm且AD=2CE，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）證出△ABD∽△CBE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出即可；
（2）根據(jù)已知求出AB=2BC，設(shè)BC=xcm，則AB=2xcm，在Rt△ACE中，由勾股定理得出（2x+1）²+x²-1=8²，求出x即可．

解答：（1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠D=∠E=90°，
∵∠ABD=∠CBE，
∴△ABD∽△CBE，
∴

AD

CE

=

AB

BC

；

（2）解：∵AD=2CE，

AD

CE

=

AB

BC

，
∴AB=2BC，
設(shè)BC=xcm，則AB=2xcm，
在Rt△ACE中，AE²+CE²=AC²，
∴（2x+1）²+x²-1=8²，
解得x₁=-4（舍去），x₂=3.2，
即BC=3.2cm，
∴AB=6.4cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力，（1）也可以根據(jù)三角形的面積公式求．