Question

先閱讀下面的材料，然后解答問題．通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)方程：
x+

1

x

=2+

1

2

的解為x1=2，x2=

1

2

；
x+

1

x

=3+

1

3

的解為x1=3，x2=

1

3

；
x+

1

x

=4+

1

4

的解為x1=4，x2=

1

4

；
…
（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是

x₁=5，x₂=

1

5

；
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=n+

1

n

的解是

x₁=n，x₂=

1

n

；
（3）類似的，關(guān)于x的方程x-

1

x

=m-

1

m

的解是

x₁=m，x₂=-

1

m

；
（4）請利用上述規(guī)律求關(guān)于x的方程

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

的解．

Answer 1

分析：根據(jù)例題可以得到：方程的左邊與右邊的式子形式完全相同，只是左邊是未知數(shù)，右邊是把未知數(shù)換成了具體的數(shù)，則方程的解是方程右邊的兩部分，據(jù)此即可求解．

解答：解：（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是 x₁=5，x₂=

1

5

；

（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=n+

1

n

的解是 x₁=n，x₂=

1

n

；

（3）類似的，關(guān)于x的方程x-

1

x

=m-

1

m

的解是 x₁=m，x₂=-

1

m

；

（4）

x2-x+1

x-1

=

x2-x

x-1

+

1

x-1

=x+

1

x-1

，
則方程即：（x-1）+

1

x-1

=（a-1）+

1

a-1

，
則x-1=a-1或x-1=

1

a-1

．
故方程的解是：x₁=a，x₂=

a

a-1

．

點(diǎn)評：本題考查分式方程的解，正確理解例題，發(fā)現(xiàn)方程與解之間的關(guān)系：方程的左邊與右邊的式子形式完全相同，只是左邊是未知數(shù)，右邊是把未知數(shù)換成了具體的數(shù)，則方程的解是方程右邊的兩部分，是解題的關(guān)鍵．