【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.

(1)試說(shuō)明DF是⊙O的切線；

(2)若AC=3AE=6，求tanC

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）連接OD，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，證得OD∥AC，證得OD⊥DF，從而證得DF是⊙O的切線；

（2）由AC=3AE可得AB=AC=3AE，EC=4AE；連結(jié)BE，由AB是直徑可知∠AEB=90°，根據(jù)勾股定理求出BE，解直角三角形求出即可．

（1）連接OD，

∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，點(diǎn)D在⊙O上，
∴DF是⊙O的切線；
（2）連接BE，
∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
∵AB=AC，AC=3AE，
∴AB=3AE，CE=4AE，

∴BE==2AE

在Rt△BEC中，tanC=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為落實(shí)素質(zhì)教育要求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，我市某中學(xué)2014年投資11萬(wàn)元新增一批電腦，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率進(jìn)行投資，2016年投資18.59萬(wàn)元．

（1）求該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長(zhǎng)率；

（2）從2014年到2016年，該中學(xué)三年為新增電腦共投資多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線AE：與拋物線相交于另一點(diǎn)E，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求直線BC的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）如圖2，直線AE上方的拋物線上有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作平行于軸的直線交直線BC于點(diǎn)G，當(dāng)△PFG周長(zhǎng)最大時(shí)，在軸上找一點(diǎn)M，在AE上找一點(diǎn)N，使得值最小，請(qǐng)求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值；

（3）在第（2）問(wèn)的條件下，點(diǎn)R為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使以點(diǎn)N，E，R，S為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線交于點(diǎn)C．在線段OA上，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．分別過(guò)點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點(diǎn)E、F，連接EF．若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形PEFQ總為矩形（點(diǎn)P、Q重合除外）。

（1）求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是多少？

（2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ為正方形？

（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的頂點(diǎn)G、F分別在AC、BC上，DE在AB上．

（1）求證：△ADG∽△FEB；

（2）若AG＝5，AD＝4，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線是足球場(chǎng)的底線，是球門(mén)，點(diǎn)是射門(mén)點(diǎn)，連接，叫做射門(mén)角.

（1）如圖，點(diǎn)是射門(mén)點(diǎn)，另一射門(mén)點(diǎn)在過(guò)三點(diǎn)的圓外（未超過(guò)底線）.證明：

（2）如圖，經(jīng)過(guò)球門(mén)端點(diǎn)，直線，垂足為且與相切與點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，求此時(shí)一球員帶球沿直線向底線方向運(yùn)球時(shí)最大射門(mén)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限．PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)C、D，且S△PBD=4， ．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo);

（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．

（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：的值為　 　：

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：

（3）拓展與運(yùn)用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H．若AG=6，GH=2，則BC=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】基本事實(shí)：“若ab＝0，則a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通過(guò)因式分解化為（x－2）（x＋1）＝0，由基本事實(shí)得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解為x＝2或x＝－1．

（1）、試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí)，解方程：2x2－x＝0：

（2）、若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．

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