【題目】12分)如圖,已知拋物線與直線AB相交于A﹣3,0),B0,3)兩點(diǎn).

1)求這條拋物線的解析式;

2)設(shè)C是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn),求使∠CBA=90°的點(diǎn)C的坐標(biāo);

3)探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△APB的面積等于3?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2C﹣1,4);(3)(﹣14)或(﹣2,3)或(,)或(,).

【解析】

試題(1)把點(diǎn)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式,求出bc的值即可;

2)過點(diǎn)BCB⊥AB,交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)CCE⊥y軸,垂足為點(diǎn)E,求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo),再求出OE的長(zhǎng),即可得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo);

3)假設(shè)在在拋物線上存在點(diǎn)P,使得△APB的面積等于3,連接PA,PB,過PPD⊥AB于點(diǎn)D,作PF∥y軸交AB于點(diǎn)F,在Rt△OAB中,易求AB=,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m),設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(m,m+3),再分兩種情況討論:當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí),當(dāng)點(diǎn)P在直線AB下方時(shí),分別求出符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

試題解析:(1)把點(diǎn)A﹣3,0),B0,3)代入得:,解得:拋物線的解析式是;

2)如圖1:過點(diǎn)BCB⊥AB,交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)CCE⊥y軸,垂足為點(diǎn)E,拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣1∴CE=1,∵AO=BO=1∴∠ABO=45°,∴∠CBE=45°,∴BE=CE=1,∴OE=OB+BE=4點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1,4);

3)假設(shè)在在拋物線上存在點(diǎn)P,使得△APB的面積等于3,如圖2:連接PAPB,過PPD⊥AB于點(diǎn)D,作PF∥y軸交AB于點(diǎn)F,在Rt△OAB中,易求AB==∵SAPB=3,∴PD=,∵∠PFD=∠ABO=45°∴PF=,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m),∵A﹣3,0),B0,3),直線AB的解析式為可設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(m,m+3),

當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí),可得:,解得:m=﹣1﹣2符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(﹣1,4)或(﹣23),

當(dāng)點(diǎn)P在直線AB下方時(shí),可得:,解得:m=,符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(,)或();

綜上可知符合條件的點(diǎn)P4個(gè),坐標(biāo)分別為:(﹣14)或(﹣2,3)或(,)或().

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1)矩形ABCD的邊AD=________,AB=________

2)寫出點(diǎn)PCB運(yùn)動(dòng)過程中yx的函數(shù)關(guān)系式,并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象.

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(2)如果點(diǎn)PMN的中點(diǎn),那么求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);

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