Question

（1）如圖1，△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，求證：AB=AC．
（2）如圖2，BD=CD，∠1=∠2，此時(shí)EB=AC成立嗎？請(qǐng)說明你的理由．

Answer 1

（1）證明：延長(zhǎng)AD至E，使ED=AD，連接BE，如圖1所示：
∵在△ADC和△EDB中，，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=EB，∠2=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠E=∠1，
∴AB=EB，
∴AC=AB；

（2）解：EB=AC成立，理由如下：
延長(zhǎng)AD至F，使FD=AD，連接BF，如圖2所示：
∵在△ADC和△FDB中，，
∴△ADC≌△FDB（SAS），
∴AC=FB，∠2=∠F，
∵∠1=∠2，
∴∠F=∠1，
∴BF=BE，
∴EB=AC．
分析：（1）延長(zhǎng)AD至E，使AD=ED，連接BE，證明△ADC≌△EDB，可利用全等三角形的性質(zhì)得到AC=EB，∠E=∠2，再證明∠E=∠2，進(jìn)而得到AB=EB，即可得AC=AB；
（2）延長(zhǎng)AD至F，使AD=FD，連接BF，證明△ADC≌△FDB，可得到AC=FB，∠F=∠2，再證明BF=BE，可得EB=AC．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫出輔助線，證明△ADC≌△EDB或△ADC≌△FDB．