Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，∠BCD＝90°，tan∠ADC＝2，點E在梯形內(nèi)，點F在梯形外，，∠EDC＝∠FBC，且DE＝BF．

(1)判斷△ECF的形狀特點，并證明你的結(jié)論；

(2)若∠BEC＝135°，求∠BFE的正弦值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)是等腰直角三角形．　1分 　　證明：作AH⊥CD于H， 　　∵梯形ABCD中，∠BCD＝90°，tan∠ADC＝2，即∠ADC≠90°． 　　∴AB∥CD，AH＝BC，AB＝CH．　2分 　　又∵，即CH＋DH＝2AB＝2CH 　　∴DH＝CH，CD＝2DH． 　　∵tan∠ADC＝＝2， 　　∴AH＝2DH＝CD＝BC．　3分 　　在△EDC和△FBC中， 　　又∵∠EDC＝∠FBC，DE＝BF， 　　∴△EDC≌△FBC． 　　∴CE＝CF，∠ECD＝∠FCB． 　　∵∠ECD＋∠ECB＝∠BCD＝90°， 　　∴∠FCB＋∠ECB＝90°，即∠ECF＝90°． 　　∴△ECF是等腰直角三角形．　4分 　　(2)∵在等腰Rt△ECF中，∠ECF＝90°， 　　∴∠CEF＝45°，CE＝EF．　5分 　　又∵∠BEC＝135°，＝0.5， 　　∴∠BEF＝90°，＝．　6分 　　不妨設(shè)BE＝，EF＝4，則BF＝． 　　∴sin∠BFE＝＝＝．　7分