(1)10個(gè)外徑為1dm的鋼管以如圖方式堆放,為了防雨,需搭建防雨棚,這個(gè)防雨棚的高度最低應(yīng)為多少dm?(取準(zhǔn)確值)
(2)容易發(fā)現(xiàn),前3層的和為6,前4層的和為10,按這樣的方式堆放,能放120根嗎?如果能,應(yīng)堆多少層?如果不能,說(shuō)明理由.
(3)如果每層的擺放依次為1、3、5、7…2n-1根,你能探究出前幾層的和的規(guī)律嗎?

解:(1)10根鋼管按如圖的方式堆放,可理解為圓與圓外切的關(guān)系,
∵鋼管的外徑為1dm,
∴連接第一層和第四層左右兩根鋼管的圓心,可構(gòu)成邊長(zhǎng)為3dm的等邊三角形,該等邊三角形的高為dm,雨棚的高應(yīng)還加上第一層鋼管上面的一個(gè)半徑和第四層鋼管下面的一個(gè)半徑,
∴雨棚的最低高度為(+1)dm.

(2)設(shè)按此方式堆放了n層,則總鋼管的根數(shù)s=1+2+3+…+n=
當(dāng)s=120時(shí),有方程=120,解此方程得:n1=15,n2=-16.(∵-16不合題意,∴舍去)
故能堆120根,應(yīng)堆15層.
(3)如果每層的擺放依次為1,3,5,7,…2n-1根,
則前n層的和為s=1+3+5+7+…+(2n-1)==n2
分析:根據(jù)兩圓外切兩圓心之間的距離等于兩半徑之和,本題可構(gòu)成一等邊三角形,要求雨棚的高度,還須加上第一層鋼管上面的一個(gè)半徑和第四層鋼管下面的一個(gè)半徑.根據(jù)圖形結(jié)合題中所給數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律可解答第(2)和(3)題.
點(diǎn)評(píng):根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),結(jié)合圖形進(jìn)行分析,尋找規(guī)律對(duì)題目進(jìn)行解答.
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精英家教網(wǎng)(1)10個(gè)外徑為1dm的鋼管以如圖方式堆放,為了防雨,需搭建防雨棚,這個(gè)防雨棚的高度最低應(yīng)為多少dm?(取準(zhǔn)確值)
(2)容易發(fā)現(xiàn),前3層的和為6,前4層的和為10,按這樣的方式堆放,能放120根嗎?如果能,應(yīng)堆多少層?如果不能,說(shuō)明理由.

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米(
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取1.73,結(jié)果精確到0.1米).

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(1)10個(gè)外徑為1dm的鋼管以如圖方式堆放,為了防雨,需搭建防雨棚,這個(gè)防雨棚的高度最低應(yīng)為多少dm?(取準(zhǔn)確值)
(2)容易發(fā)現(xiàn),前3層的和為6,前4層的和為10,按這樣的方式堆放,能放120根嗎?如果能,應(yīng)堆多少層?如果不能,說(shuō)明理由.
(3)如果每層的擺放依次為1、3、5、7…2n-1根,你能探究出前幾層的和的規(guī)律嗎?
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