Question

方程x⁴-6x³+13x²-12x+4=0的不同有理根的個數(shù)是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、4

Answer 1

分析：首先觀察x=1是方程的一個根故可以把方程x⁴-6x³+13x²-12x+4=0化成（x-1）（x³-5x²+8x-4）=0，再次發(fā)現(xiàn)x=1是方程x³-5x²+8x-4=0的一個有理根，于是原方程可以化為（x-1）²（x²-4x+4）=0，即可求出不同有理數(shù)的個數(shù)．

解答：解：觀察可知x=1是方程x⁴-6x³+13x²-12x+4=0的一個根，
即（x-1）（x³-5x²+8x-4）=0，
觀察可知x=1還是x³-5x²+8x-4=0，
原方程可以化為（x-1）²（x²-4x+4）=0，
解得x=1或2，
原方程的不同有理根有2個，
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查高次方程的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是把方程x⁴-6x³+13x²-12x+4=0進(jìn)行因式分解，此題難度不大．