Question

如圖，A為反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B，且S_△AOB=3．
（1）求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若AB：OB=1：3，試求線段OA所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）設(shè)點(diǎn)A（x，y）
S_△AOB=xy，
∵S_△AOB=3
∴xy=6
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，
那么k₁=xy=6，則y=；

（2）∵AB：OB=1：3
∴可設(shè)點(diǎn)A（3k，k）
設(shè)所求的函數(shù)為：y=k₂x，
點(diǎn)A在正比例函數(shù)上，代入得：k₂=．
線段OA所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x．
分析：（1）可根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出△AOB的面積，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的關(guān)系式．
（2）可根據(jù)AB：OB=1：3，A在反比例函數(shù)上得到點(diǎn)A的確切坐標(biāo)，進(jìn)而求得正比例函數(shù)的解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，需注意代入點(diǎn)的坐標(biāo)不一定非得是準(zhǔn)確的值，有時(shí)用字母表示出反而簡(jiǎn)單．