Question

如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（2）平移△ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A₂（0，2），畫(huà)出平移后的△A₂B₂C₂并寫(xiě)出點(diǎn)B₂、C₂的坐標(biāo)；
（3）△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂成中心對(duì)稱，寫(xiě)出其對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）（2）如下圖，（3）（1，-1）．

試題分析：（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A₁、B₁、C₁，連接A₁、B₁、C₁即可得到△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，作出平移后△A₂B₂C₂，并寫(xiě)出點(diǎn)B₂、C₂的坐標(biāo)即可；
（3）在△A₂B₂C₂中與△A₁B₁C₁中心對(duì)稱，連接A₂A₁，B₂B₁，C₂C₁，三條線段恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為中心對(duì)稱點(diǎn)．
試題解析：（1）如圖所示：△A₁B₁C₁即為所求：

（2）如圖所示：△A₂B₂C₂即為所求，由圖可知：B₂（0，-2），C₂（-2，-1）．
（3）∵連接A₂A₁，B₂B₁，C₂C₁，三條線段恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，
由圖象可知DA₂=DA₁，DB₂=DB₁，DC₂=DC₁，
∴△A₂B₂C₂中與△A₁B₁C₁中心對(duì)稱，點(diǎn)D即為對(duì)稱中心，
由圖象可知D（1，-1）．