如圖，直線AB與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B，P是函數(shù)y=
12x
在第一象限的圖象上的一點(diǎn)，它精英家教網(wǎng)的坐標(biāo)是（a，b），PM⊥x軸，PN⊥y軸，AB與PM、PN分別交于點(diǎn)E、F，OA=OB=1．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用a、b表示）；
（3）△OAF與△EBO是否一定相似？請說明理由．
分析：（1）根據(jù)OA=OB=1，即可得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求出即可；
（2）把x=a代入y=-x+1，以及y=b代入求出即可；
（3）根據(jù)P是函數(shù)y=
1
2x
在第一象限的圖象上的一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a，b），求出
AF
OA
=
OB
BE
即可得出答案．
解答：解：（1）∵OA=OB=1，即可得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，
∴A（1，0），B（0，1）代入y=kx+b，
∴
k+b=0
b=1
，
∴k=-1，b=1，
∴y=-x+1，
（2）x=a代入y=-x+1，
∴E（a，-a+1），y=-a+1，y=b代入，x=1-b．
∴F（1-b，b），精英家教網(wǎng)

（3）△OAF與△EBO一定相似．
連接OE，OF．過點(diǎn)E作ED⊥BO于點(diǎn)D，
E（a，-a+1），B（0，1），
則BD=1-（-a+1）=a，DE=a，
故BE=
DE2+BD2
=
2
a．
F（1-b，b），A（1，0）．
∴AF=
2
b．（1分）b=
1
2a
，
2
b
1
=
1
2
a
，
OB
BE
=
1
2
a
．
OB
BE
=
1
2
a
，
∵P（a，b）是函數(shù)y=
1
2x
上的點(diǎn)，
∴b=
1
2a
，
∴2ab=1．
∴
2
b
1
=
1
2
a
．
OB
BE
=
1
2
a

∴
AF
OA
=
OB
BE
．
又∠OAB=∠OBA，
∴△OAF∽△EBO．
點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，靈活利用三角形相似的判定定理得出是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的函數(shù)解析式；
（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，AB=5，cos∠OAB=
4
5
，直線y=
4
3
x-1分別與直精英家教網(wǎng)線AB、x軸、y軸交于點(diǎn)C、D、E．
（1）求證：∠OED=∠OAB；
（2）直線DE上是否存在點(diǎn)P，使△PBE與△AOB相似，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，且OA、OB的長分別為方程x2-6x+8=0的兩個(gè)根（OA＜精英家教網(wǎng)OB），點(diǎn)C在y軸上，且OA：AC=2：5，直線CD垂直于直線AB于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)D．
（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）請求出直線CD的解析式．
（3）若點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、P、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），∠ABO=30°．在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)O外），使得△APB與△AOB全等．請寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)
（0，0）或（2，2
3
）或（-1，
3
）或（3，
3
）
（0，0）或（2，2
3
）或（-1，
3
）或（3，
3
）
．

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