【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

【答案】①見(jiàn)解析；②∠BDC＝75°．

【解析】

①利用SAS即可得證；

②由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的性質(zhì)求出∠AEB的度數(shù)，即可確定出∠BDC的度數(shù)．

①證明：在△ABE和△CBD中，，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，

∴∠BAC＝∠ACB＝45°，

∵△ABE≌△CBD，

∴∠AEB＝∠BDC，

∵∠AEB為△AEC的外角，

∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，

∴∠BDC＝75°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,∠AOB是一鋼架,∠AOB=15°,為使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等,則最多能添加這樣的鋼管（ ）根．

A. 2 B. 4 C. 5 D. 無(wú)數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與A，B重合)，連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段PE，連接BE，則∠CBE等于( )

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED為矩形；

（2）在BC上截取CF＝CO，連接OF，若AC＝16，BD＝12，求四邊形OFCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖所示，BD，CE是的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，，點(diǎn)Q在CE上，，探究PA與AQ之間的關(guān)系；

（2）若把（1）中的改為鈍角三角形，，是鈍角，其他條件不變，上述結(jié)論是否成立？畫(huà)出圖形并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB→BC→CD以3cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AD以1cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，△APQ的面積為Scm2，下列選項(xiàng)中能表示S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（　　）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D是⊙O直徑CA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且AB=AD=AO．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，弦AE與BC相交于點(diǎn)F，且CF=9，cos∠BFA=，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0），把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的衍生函數(shù).已知矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.

（1）已知函數(shù)y=2x+l.

①若點(diǎn)P（-1，m）在這個(gè)一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像上，則m= .

②這個(gè)一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像與矩形ABCD的邊的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 .

（2）當(dāng)函數(shù)y=kx-3（k>0）的衍生函數(shù)的圖象與矩形ABCD有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0）．下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2．

其中說(shuō)法正確的是（　�。�

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

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