Question

如圖，在△ABC中，D、E是BC的三等分點，M是AC的中點，BM交AD、AE于G、H，則BG：GH：HM=________．

Answer 1

5：3：2
分析：首先過點M作MK∥BC，交AD，AE分別于K，N，由M是AC的中點與D、E是BC的三等分點，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得MN=NK=BD=DE=EC，然后根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得BG：GH：HM的值．
解答：解：法一：過點M作MK∥BC，交AD，AE分別于K，N，
∵M是AC的中點，
∴=，
∵D、E是BC的三等分點，
∴BD=DE=EC，
∴MN=NK，
∵=，=1，
∴MH=BH，MG=BG，
設(shè)MH=a，BH=4a，BG=GM=，
∴GH=GM-MH=，
∴BG：GH：HM=：：a=5：3：2．
故答案為：5：3：2．
點評：此題考查了平行線分線段成比例定理與比例的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．