Question

用一根長(zhǎng)為18米的籬笆靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的空地用于綠化，設(shè)靠墻的一邊為長(zhǎng)．
（1）使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.5米，此時(shí)長(zhǎng)、寬各是多少米？
（2）使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多6米，此時(shí)長(zhǎng)、寬各是多少米？它所圍成的面積（1）中所圍成的長(zhǎng)方形的面積有什么變化？
（3）使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多4.5米，此時(shí)長(zhǎng)、寬各是多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形的面積較（2）中又有什么變化？
（4）你能否確定當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少時(shí)，所圍成的長(zhǎng)方形的面積最大？

Answer 1

分析：（1）等量關(guān)系為：長(zhǎng)+2寬=18，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；
（2）利用（1）的等量關(guān)系求得長(zhǎng)與寬，進(jìn)而比較面積即可；
（3）利用（2）的方法得到（3）的結(jié)果；
（4）讓長(zhǎng)×寬=面積，利用二次函數(shù)最值求解即可．

解答：解：設(shè)寬為x米．
（1）長(zhǎng)為（1.5+x）米，
2x+（1.5+x）=18，
x=5.5，
∴長(zhǎng)為7米，
答：長(zhǎng)為7米，寬為5.5米；

（2）長(zhǎng)為（x+6）米．
2x+（x+6）=18，
解得x=4，
∴長(zhǎng)為10米，寬為4米．
（1）中的面積為6.5×5=38.5；（2）中的面積為10×4=40，面積增大了；

（3）長(zhǎng)為（x+4.5）米．
2x+（x+4.5）=18，
解得x=4.5，
∴長(zhǎng)為9，寬為4.5，面積為4.5×9=40.5，與（2）中的面積相比，面積增大；

（4）設(shè)長(zhǎng)為x，則寬為

18-x

2

米，
長(zhǎng)方形的面積S=x×

18-x

2

=-

x2

2

+9x，
∴當(dāng)x=-

b

2a

=9時(shí)，面積最大．
∴長(zhǎng)為9，寬為4.5時(shí)，面積最大．

點(diǎn)評(píng)：找到一邊靠墻，3邊長(zhǎng)的和為18米的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．