Question

相交兩圓的公共弦長為6，兩圓的半徑分別為3

2

、5，則這兩圓的圓心距等于

 

．

Answer 1

分析：有兩種情況：兩圓相外交，連接O₁O₂交AB與C點，連接O₁A、O₂A，再分別求出O₂C、O₁C的值，即可求得圓心距d；
兩圓相內交時，連接O₁O₂并延長交AB與C點，連接O₁A、O₂A，再求出O₂C、O₁C的值，即可求得圓心距d．

解答：解：設兩圓分別為⊙O₁和⊙O₂，公共弦長為AB，則：
兩圓相交有兩種情況：
兩圓相外交時，連接O₁O₂交AB與C點，連接O₁A、O₂A，如下圖所示，

由題意知，AB=6，O₁A=3

2

，O₂B=5；
∵AB為兩圓交點，
∴O₁O₂垂直平分AB，
∴AC=3；
在Rt△O₁AC和Rt△O₂AC中，由勾股定理可得，
O₂C=4，O₁C=3
所以，圓心距d=O₂C+O₁C=7；
兩圓相內交時，連接O₁O₂并延長交AB與C點，連接O₁A、O₂A，如下圖所示；

由題意可知，AB=6，O₁A=3

2

，O₂A=5，
∵AB為兩圓交點
∴O₂C垂直平分AB
∴AC=3
在Rt△O₁AC和Rt△O₂AC中，由勾股定理可得，
O₂C=4，O₁C=3
所以，圓心距d=O₂C-O₁C=1；
綜上所述，圓心距d為1或7．
故此題應該填1或7．

點評：本題考查了相交兩圓的性質．