Question

（14分）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標(biāo)為（2，3）．雙曲線（）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．

（1）求k的值及點E的坐標(biāo)；

（2）若點F是OC邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

Answer 1

（1）3，E（2，）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)點B的坐標(biāo)和點D為BC的中點表示出點D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求得k值，然后將點E的橫坐標(biāo)代入求得E點的縱坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)△FBC∽△DEB，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等確定點F的坐標(biāo)后即可求得直線FB的解析式．

試題解析：（1）∵BC∥x軸，點B的坐標(biāo)為（2，3），∴BC=2，∵點D為BC的中點，∴CD=1，∴點D的坐標(biāo)為（1，3），代入雙曲線（）得k=1×3=3；∵BA∥y軸，∴點E的橫坐標(biāo)與點B的橫坐標(biāo)相等，為2，∵點E在雙曲線上，∴，∴點E的坐標(biāo)為（2，）；

（2）∵點E的坐標(biāo)為（2，），B的坐標(biāo)為（2，3），點D的坐標(biāo)為（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2，

∵△FBC∽△DEB，∴CF：DB=BC：EB，即：CF：1=2：，∴FC=，∴點F的坐標(biāo)為（0，），

設(shè)直線FB的解析式（），則：，解得：，，∴直線FB的解析式．

考點：反比例函數(shù)綜合題．