如圖所示，D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，且CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中線，求證：AC＝2AE．

答案：
解析：

　　延長AE到F，使EF＝AE．因為AE為BD邊的中線，所以BE＝DE．

　　在△ABE和△FDE中，所以△ABE≌△FDE(SAS)．

　　所以∠B＝∠FDE，AB＝FD．

　　因為∠ADC＝∠BAD＋∠B，∠ADF＝∠BDA＋∠FDE，∠BAD＝∠BDA，∠B＝∠FDE，

　　所以∠ADC＝∠ADF．又因為CD＝AB，所以CD＝FD．

　　在△ADC和△ADF中，所以△ADC≌△ADF(SAS)，所以AC＝AF．

　　所以AF＝2AE，所以AC＝2AE．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖所示，CD是AB的垂直平分線，若AC=1.6cm，BD=2.3cm，則四邊形ABCD的周長是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖所示，BE是AB的延長線，量得∠CBE=∠A=∠C
（1）由∠CBE=∠A可以判斷
AD
∥
BC
，根據(jù)是
同位角相等，兩直線平行
；
（2）由∠CBE=∠C可以判斷
CD
∥
AE
，根據(jù)是
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知：如圖所示，E是AB延長線上的一點(diǎn)，AE=AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BD=BE．求證：∠ABC=2∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，CD是AB的垂直平分線，若AC=10cm，BD=20cm，則四邊形ACBD的周長為
60cm
60cm
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，CD是AB的垂直平分線，若AC=2cm，BD=3cm，則四邊形ACBD的周長是
10cm
10cm
．

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同步練習(xí)冊答案