Question

已知A=

n

-

n-1

，B=

n-2

-

n-3

（n≥3），請(qǐng)用計(jì)算器計(jì)算當(dāng)n≥3時(shí)，A、B的若干個(gè)值，并由此歸納出當(dāng)n≥3時(shí)，A、B間的大小關(guān)系為

 

．

Answer 1

分析：從n=3開(kāi)始，分別計(jì)算出n=3、4、5、6時(shí)的A、B的值，然后根據(jù)變化規(guī)律即可作出判斷．

解答：解：n=3時(shí)，A=

3

-

2

≈0.3178，B=1-0=1，
∴A＜B，
n=4時(shí)，A=

4

-

3

≈0.2679，B=

2

-1≈0.4142，
∴A＜B，
n=5時(shí)，A=

5

-

4

≈0.2361，B=

3

-

2

≈0.3178，
∴A＜B，
n=6時(shí)，A=

6

-

5

≈0.2134，B=

4

-

3

≈0.2679，
A＜B，
以此類推，隨著n的增多，A在不斷變小，而B(niǎo)的變化比A慢兩個(gè)數(shù)，
∴當(dāng)n≥3時(shí)，A、B間的大小關(guān)系為：A＜B．
故答案為：A＜B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了計(jì)算器的利用，利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算然后觀察出規(guī)律即可，此類題目難度不大．