Question

函數(shù)y=mx²+（m-1）x+1過(guò)的第三象限，則m的取值范圍是________．

Answer 1

m＞3+2或1＜m＜3-2或m＜0
分析：分別根據(jù)m=0時(shí)，函數(shù)式一次函數(shù)，以及m＞0和m＜0時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)，再利用△＞0，以及根與系數(shù)關(guān)系求出m的取值范圍即可．
解答：解：當(dāng)m=0時(shí)y=x+1不經(jīng)過(guò)第三象限．
當(dāng)（1）m＞0時(shí)，令y=0，則0=mx²+（m-1）x+1，
△=（m-1）²-4m，
=m²-6m+1＞0，
則m＞3+2或m＜3-2，
且滿足x₁+x₂=-=-＜0，且x₁•x₂===＞0，
解得：m＞1，
故m＞3+2或1＜m＜3-2，
當(dāng)m＜0時(shí)，令y=0，則0=mx²+（m-1）x+1，
△=（m-1）²-4m＞0
=m²-2m+1-4m
=m²-6m+1＞0
則m＞3+2（不合題意舍去）或m＜3-2，
此時(shí)m＜0．
總述：m＞3+2或1＜m＜3-2或m＜0．
故答案為：m＞3+2或1＜m＜3-2或m＜0．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．