Question

如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，DE=1cm，求BD的長．

Answer 1

分析：連接AD，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B=∠C=30°，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=CD，根據(jù)等邊對等角求出∠DAC=∠C=30°，然后求出∠BAD=90°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可．

解答：解：如圖，連接AD，
∵等腰△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=

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（180°-120°）=30°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-30°=90°，
在Rt△CDE中，∵DE=1cm，
∴CD=2DE=2cm，
在Rt△ABD中，BD=2AD=2CD=2×2=4cm．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對等角，連接AD，構(gòu)造出等腰三角形與直角三角形是解題的關(guān)鍵．