已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，利用三角形探求多邊形內(nèi)角和的公式．精英家教網(wǎng)
（1）過四邊形一個頂點的對角線將它分成兩個三角形，于是四邊形的內(nèi)角和為
 
度；類似地可得五邊形的內(nèi)角和為
 
度；…，按此規(guī)律，過n邊形一個頂點的對角線將n邊形可以分成
 
個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為
 
度．
（2）根據(jù)以上得出的規(guī)律，求正八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)．
分析：（1）根據(jù)圖形計算出四邊形、五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)計算，過n邊形一個頂點的對角線將n邊形可以分成的三角形的個數(shù)比邊數(shù)少2，然后利用三角形的內(nèi)角和定理計算即可得到n邊形的內(nèi)角和；
（2）用正八邊形內(nèi)角和除以8計算即可得解．
解答：解：（1）過四邊形一個頂點的對角線將它分成兩個三角形，于是四邊形的內(nèi)角和為360度；
類似地可得五邊形的內(nèi)角和為540度；
…，
按此規(guī)律，過n邊形一個頂點的對角線將n邊形可以分成（n-2）個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為（n-2）•180度；
故答案為：360，540，（n-2），（n-2）•180．

（2）
(8-2)•180°
8
=135°．
點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，比較簡單，觀察出過n邊形一個頂點的對角線將n邊形可以分成的三角形的個數(shù)比邊數(shù)少2是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試?yán)枚噙呅沃羞^某一點的對角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．

根據(jù)上圖所示，一個四邊形可以分成
2
個三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為
360
度：一個五邊形可以分成
3
個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為
540
度，…，按此規(guī)律，n邊形可以分成
（n-2）
個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為
（n-2）•180
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索題：
（1）如圖，已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試?yán)眠^多邊形一個頂點引對角線把多邊形分割成三角形的辦法，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．
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根據(jù)上圖所示，填空：一個四邊形可以分成
 
個三角形，于是四邊形的內(nèi)角和為
 
；一個五邊形可以分成
 
個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為
 
…按此規(guī)律，一個n邊形可以分成
 
個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為
 
．
（2）計算下列各題：
6×7=
 
；66×67=
 
；666×667=
 
；6666×6667=
 
．
觀察上述的結(jié)果，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出：
66…6
n個6
×
66…67
(n-1)個6
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：福建省期末題 題型：探究題

已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試?yán)枚噙呅沃羞^某一點的對角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．

根據(jù)上圖所示，一個四邊形可以分成 _________ 個三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為 _________ 度：一個五邊形可以分成 _________ 個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為 _________ 度，…，按此規(guī)律，n邊形可以分成_________ 個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為_________ 度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：云南省期末題 題型：解答題

已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試?yán)枚噙呅沃羞^某一點的對角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．根據(jù)下圖所示，
一個四邊形可以分成 _________ 個三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為 _________ 度：
一個五邊形可以分成 _________ 個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為 _________ 度，…，
按此規(guī)律，n邊形可以分成 _________ 個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為 _________ 度．

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