Question

如圖，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一動點(diǎn)P從A沿AB移動到B，移動速度為2單位/秒，有一動點(diǎn)Q從C沿CA移動到A，移動速度為l單位/秒，問兩動點(diǎn)同時出發(fā)，移動多少時間時，△PQA與△ABC相似？

Answer 1

解：設(shè)運(yùn)動時間為t秒，
則AP=2t，AQ=AC-CQ=6-t，
（1）若△PQA∽△CBA，
則：AP：AQ=AC：AB，
∴=，
∴8t=3（6-t），
∴t=≈1.64
（2）若△PQA∽△BCA，
∴AP：AQ=AB：AC，
∴=，
∴6t=4（6-t），
∴t==2.4．
∴兩動點(diǎn)同時移動1.64秒或2.4秒時，△PQA與△BCA相似．
分析：首先設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則AP=2t，AQ=AC-CQ=6-t，然后分別從△PQA∽△CBA與△PQA∽△BCA去分析，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，列方程即可求得答案．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想與方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．